Prefazione

Guardando i libri di testo sia con gli occhi dell’insegnante che li usa, sia dell’autore che li scrive, ci si rende conto di un fatto banale: chi scrive i manuali scolastici sono gli insegnanti, chi li usa sono sempre gli insegnanti. Dal momento che oggi ci sono gli strumenti, sia quelli elettronici, sia il sistema della stampa on demand, che permettono di circuitare direttamente autori e fruitori, mi sono deciso a intraprendere la creazione di un manuale di matematica “libero”, nel senso più ampio che oggi, nell’era delle tecnologie dell’informazione e della comunicazione, si riesce a dare a questo termine. Tuttavia, adottare “ufficialmente” un testo scolastico nella scuola italiana è un fatto semplice solo se si segue un percorso consolidato nel tempo, fatto più che altro di prassi e abitudini che non di leggi specifiche. Per rispondere a queste esigenze questo Manuale è fatto di Autori, Contenuti, Supporti e Dati legali.

Obiettivi. Il progetto Matematica C3 ha per obiettivo la realizzazione di un manuale di matematica, per tutto il percorso scolastico e per ogni tipologia di scuola, scritto in forma collaborativa e con licenza Creative Commons. Si propone, quindi, di abbattere i costi dell’istruzione, ridurre il peso dei libri, invogliare gli studenti a usare il libro, promuovere l’autoformazione per chi è fuori dai percorsi scolastici. Ha inoltre l’ambizione di avviare una sfida culturale più ampia di una scuola più democratica, più libera, dove ognuno possa accedere gratuitamente almeno alle risorse di base.

Autori. Il manuale è scritto in forma collaborativa da diverse decine di docenti di matematica sulla base della loro esperienza reale di insegnamento nelle diverse scuole. Alla sua realizzazione hanno contribuito anche studenti e appassionati. Tutti hanno contribuito in maniera gratuita e libera.

Contenuti. Matematica C3 si presenta come un work in progress sempre aggiornato e migliorabile da parte di tutti, docenti e studenti. Può essere liberamente personalizzato da ciascun insegnante per adeguarlo alla scuola in cui insegna, al proprio modo di lavorare, alle esigenze dei suoi studenti. È pensato non tanto per lo studio della teoria, che resta principalmente un compito dell’insegnante, quanto per fornire un’ampia scelta di esercizi da cui attingere per “praticare” la matematica. Lo stile scelto è quello di raccontare la matematica allo stesso modo in cui l’insegnante la racconta in classe di fronte agli studenti. Gli argomenti sono trattati secondo un approccio laboratoriale, senza distinguere eccessivamente tra teoria ed
esercizi; teoria, esempi svolti, esercizi guidati, esercizi da svolgere vengono presentati come
un tutt’uno.

Supporti. Matematica C3 è scaricabile dal sito http://www.matematicamente.it. È disponile in formato elettronico pdf completamente gratuito; i sorgenti in LATEX sono liberi e disponibili sullo stesso sito. I diversi volumi che compongono l’opera possono essere stampati, fotocopiati in proprio o stampati in tipografia per le sole le parti che occorrono, in nessun caso ci sono diritti d’autore da pagare agli autori o all’editore. Il docente che vorrà sperimentare nuove forme d’uso può usarlo in formato elettronico su tablet pc, netbook o più semplicemente pc portatili, può proiettarlo direttamente sulla lavagna interattiva (LIM) interagendo con il testo, svolgendo direttamente esempi ed esercizi, personalizzando con gli alunni definizioni ed enunciati; ricorrendo eventualmente a contenuti multimediali esterni presenti sui siti internet, confrontando definizioni e teoremi su Wikipedia, cercando sull’enciclopedia libera notizie storiche sugli autori, ricorrendo eventualmente a contenuti multimediali esterni presenti sui siti internet (sul sito http://www.matematicamente.it sono disponibili gratuitamente test interattivi e alcune videolezioni). A casa lo studente potrà usare il libro sullo stesso dispositivo che ha usato in classe (tablet, notebook) con le annotazioni e le modifiche fatte dall’insegnante, potrà svolgere gli esercizi sul computer o sul libro cartaceo, potrà scambiare file attraverso i social network o i sistemi di messaggistica istantanea, particolarmente diffusi tra i ragazzi.

Dati legali. Matematica C3, eccetto dove diversamente specificato, è rilasciato nei termini della licenza Creative Commons Attribuzione allo stesso modo 3.0 Italia (CC BY 3.0) il cui testo integrale è disponibile al sito http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/deed.it.
Dati tecnici per l’adozione del libro a scuola: Titolo: Matematica C3, Algebra 1 – Codice
ISBN: 9788896354803 – Editore: Matematicamente.it – Anno di edizione: 2015 – Prezzo: e 0,00
(zero) – Formato: ebook (PDF).

Il coordinatore del progetto
prof. Antonio Bernardo


INDICE
I Numeri 1
1 Numeri naturali 3
1.1 L’origine dei numeri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Il sistema di numerazione decimale posizionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 I numeri naturali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 Operazioni con i numeri naturali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.5 Proprietà delle operazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.6 Potenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.7 Numeri Primi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.8 Criteri di divisibilità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.9 Scomposizione in fattori primi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.10 Massimo Comune Divisore e minimo comune multiplo . . . . . . . . . . . . . . 18
1.11 Espressioni numeriche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.12 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2 Numeri interi relativi 31
2.1 I numeri che precedono lo zero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.2 I numeri relativi e la retta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.3 Confronto di numeri relativi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.4 Le operazioni con i numeri relativi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.5 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3 Frazioni e numeri razionali 49
3.1 Premessa storica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.2 Frazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.3 Dalle frazioni ai numeri razionali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.4 La scrittura dei numeri razionali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.5 I numeri razionali e la retta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.6 Confronto tra numeri razionali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.7 Le operazioni con i numeri razionali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.8 Potenza di una frazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.9 Introduzione ai numeri reali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.10 Notazione scientifica e ordine di grandezza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.11 Problemi con le frazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.12 Le percentuali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.13 Proporzioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.14 Espressioni con le frazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.15 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4 Sistemi di numerazione 117
4.1 La scrittura in base 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
4.2 Scrittura di un numero in una base qualsiasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
4.3 Conversione da una base diversa da 10 a un’altra base diversa da 10 . . . . . . 121
4.4 Operazioni in base diversa da dieci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
4.5 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

II Insiemi, Logica e Relazioni 133
5 Insiemi 135
5.1 Insiemi ed elementi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
5.2 Insieme vuoto, insieme universo, cardinalità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
5.3 Rappresentazione degli insiemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
5.4 Sottoinsieme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
5.5 Insieme delle parti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
5.6 Insieme unione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
5.7 Insieme intersezione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
5.8 Insieme differenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
5.9 Insieme complementare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
5.10 Leggi di De Morgan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
5.11 Partizione di un insieme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
5.12 Prodotto cartesiano fra insiemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
5.13 I diagrammi di Eulero-Venn come modello di un problema . . . . . . . . . . . . 152
5.14 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
6 Logica di base 175
6.1 Proposizioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
6.2 Algebra delle proposizioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
6.3 Predicati e quantificatori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
6.4 L’implicazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
6.5 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
7 Relazioni 189
7.1 Proposizioni e predicati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
7.2 Relazioni in un insieme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
7.3 Proprietà delle relazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
7.4 Relazioni di equivalenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
7.5 Relazioni di ordine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
7.6 Relazioni tra due insiemi diversi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
7.7 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
8 Funzioni 213
8.1 Funzioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
8.2 Funzioni tra insiemi numerici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
8.3 Funzioni composte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
8.4 La retta e gli insiemi numerici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
8.5 Il metodo delle coordinate cartesiane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
8.5.1 Introduzione al sistema di riferimento cartesiano ortogonale . . . . . . . 220
8.5.2 Distanza tra due punti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
8.5.3 Punto medio di un segmento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
8.6 Il grafico di una funzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
8.7 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237

III Calcolo Letterale 247
9 Espressioni letterali e valori numerici 249
9.1 Lettere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
9.2 Il valore numerico di un’espressione letterale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
9.3 Condizione di esistenza di un’espressione letterale . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
9.4 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
10 Monomi 259
10.1 L’insieme dei monomi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
10.2 Valore di un monomio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
10.3 Moltiplicazione di due monomi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
10.3.1 Proprietà della moltiplicazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
10.4 Potenza di un monomio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
10.5 Divisione di due monomi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
10.6 Addizione di due monomi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
10.6.1 Addizione di due monomi simili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
10.6.2 Addizione di monomi non simili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
10.7 Espressioni con i monomi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
10.8 Massimo Comune Divisore e minimo comune multiplo tra monomi . . . . . . . 267
10.8.1 Massimo Comune Divisore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
10.8.2 Minimo comune multiplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
10.9 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
11 Polinomi 279
11.1 Definizioni fondamentali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
11.2 Somma algebrica di polinomi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
11.3 Prodotto di un polinomio per un monomio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
11.4 Quoziente tra un polinomio e un monomio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
11.5 Prodotto di polinomi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
11.6 Divisione tra due polinomi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
11.7 Regola di Ruffini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
11.7.1 Calcolo del resto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
11.8 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
12 Prodotti notevoli 305
12.1 Quadrato di un binomio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
12.2 Quadrato di un polinomio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
12.3 Prodotto della somma di monomi per la loro differenza . . . . . . . . . . . . . . 306
12.4 Cubo di un binomio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
12.5 Potenza n-esima di un binomio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
12.6 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
13 Scomposizione in fattori 321
13.1 Raccoglimento totale a fattore comune . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
13.2 Raccoglimento parziale a fattore comune . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
13.3 Riconoscimento di prodotti notevoli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
13.4 Altre tecniche di scomposizione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329
13.5 MCD e mcm tra polinomi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339
13.6 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341
14 Frazioni algebriche 363
14.1 Definizione di frazione algebrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363
14.2 Condizioni di esistenza per una frazione algebrica . . . . . . . . . . . . . . . . . 364
14.3 Semplificazione di una frazione algebrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365
14.4 Moltiplicazione di frazioni algebriche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366
14.5 Potenza di una frazione algebrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368
14.5.1 Casi particolari dell’esponente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368
14.6 Divisione di frazioni algebriche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
14.7 Addizione di frazioni algebriche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370
14.7.1 Proprietà della addizione tra frazioni algebriche . . . . . . . . . . . . . . 370
14.8 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372
14.8.1 Esercizi dei singoli paragrafi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372
14.8.2 Risposte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385
IV Equazioni, disequazioni e sistemi di primo grado 389
15 Equazioni di primo grado 391
15.1 Identità ed equazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391
15.2 Principi di equivalenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
15.3 Equazioni intere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394
15.3.1 Equazioni in cui l’incognita compare con grado maggiore di uno . . . . 396
15.3.2 Equazioni in cui l’incognita scompare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396
15.4 Equazioni a coefficienti frazionari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397
15.5 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399
16 Problemi di primo grado 411
16.1 Un po’ di storia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411
16.2 Risoluzione dei problemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412
16.3 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416
17 Equazioni frazionarie e letterali 427
17.1 Equazioni di grado superiore al primo riducibili al primo grado . . . . . . . . . 427
17.2 Equazioni numeriche frazionarie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428
17.3 Equazioni letterali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429
17.4 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436
17.4.1 Esercizi dei singoli paragrafi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436
17.4.2 Risposte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447
18 Disequazioni 453
18.1 Intervalli sulla retta reale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453
18.2 Disequazioni numeriche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455
18.2.1 Ricerca dell’insieme soluzione di una disequazione . . . . . . . . . . . . 456
18.2.2 Problemi con le disequazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458
18.3 Sistemi di disequazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459
18.4 Disequazioni polinomiali di grado superiore al primo . . . . . . . . . . . . . . . 463
18.5 Disequazioni frazionarie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466
18.6 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 470
18.6.1 Esercizi dei singoli paragrafi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 470
18.6.2 Risposte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 481
19 Sistemi di equazioni 485
19.1 Equazione lineare in due incognite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485
19.1.1 Rappresentazione di un’equazione lineare sul piano cartesiano . . . . . 486
19.2 Risoluzione di sistemi di equazioni lineari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487
19.3 Sistemi frazionari o fratti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499
19.4 Sistemi letterali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 501
19.5 Sistemi lineari di tre equazioni in tre incognite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504
19.6 Sistemi da risolvere con sostituzioni delle variabili . . . . . . . . . . . . . . . . . 505
19.7 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 507

V Statistica 529
A Statistica descrittiva 531
A.1 Indagine statistica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 531
A.2 Fasi di un’indagine statistica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532
A.2.1 Spoglio delle schede e tabulazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533
A.2.2 Rappresentazione grafica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535
A.3 Indici di posizione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 541
A.3.1 Moda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 541
A.3.2 Media aritmetica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542
A.3.3 Mediana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544
A.4 Indici di variabilità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544
A.4.1 Scarto medio assoluto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545
A.4.2 Varianza e scarto quadratico medio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545
A.4.3 Coefficiente di variazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 546
A.5 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 548

VI Vettori e funzioni circolari 565
B Vettori 567
B.1 Prime definizioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 567
B.2 Operazioni con i vettori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 570
B.2.1 Somma di vettori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 570
B.2.2 Differenza tra vettori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573
B.2.3 Moltiplicazione di un numero reale per un vettore . . . . . . . . . . . . . 574
B.3 Dipendenza e indipendenza lineare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575
B.4 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577
B.4.1 Esercizi dei singoli capitoli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577
C Trigonometria 579
C.1 Prime definizioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 579
C.2 Due identità fondamentali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 580
C.3 Angoli particolari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 581
C.3.1 Angoli di 45° . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582
C.3.2 Angoli di 30° e 60° . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582
C.3.3 Angoli di 0° e 90° . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582
C.4 Usare la calcolatrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583
C.5 Operazioni con i gradi sessagesimali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585
C.6 Risoluzione di triangoli rettangoli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 586
C.6.1 Proiezione di un segmento lungo una direzione . . . . . . . . . . . . . . 588
C.7 Risoluzione di un triangolo qualsiasi con triangoli rettangoli . . . . . . . . . . . 588
C.7.1 Quadrilateri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 589
C.7.2 Applicazioni alla topografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 589
C.8 Risoluzione di un triangolo qualunque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 591
C.8.1 Caso I: due lati e l’angolo compreso congruenti . . . . . . . . . . . . . . 592
C.8.2 Caso II: tre lati congruenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593
C.8.3 Caso III: un lato e gli angoli congruenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593
C.8.4 Riflessioni sull’uso del teorema dei seni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594
C.9 Le funzioni circolari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595
C.10 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 598
C.10.1 Esercizi dei singoli paragrafi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 598
C.10.2 Risposte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 605

 

 

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